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수악중독
(이과) 함수의 그래프와 미분&역함수의 미분&정적분으로 정의된 함수_난이도 상 본문
실수 전체의 집합에서 이계도함수가 존재하는 함수 $f(x)$ 와 그 역함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x) = \displaystyle \int_x^{g(x)} f(t) \; dt$$ 라 하자. 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(x)>0$ 이고, $f''(2)<0$ 이다.
(나) 방정식 $h(x)=0$ 의 실근은 $x=0, \; x=2$ 뿐이고, $h'(2)=0$ 이다.
<보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $f(0)<0$
ㄴ. $g'(2)=1$
ㄷ. $g(-1)<-1$ 이면 모든 실수 $x$ 에 대하여 $h(x) \ge 0$ 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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