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(이과) 사차함수 그래프의 특징&몫의 미분법_난이도 상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/미분

(이과) 사차함수 그래프의 특징&몫의 미분법_난이도 상

수악중독 2017. 8. 30. 03:27

x>ax>a 에서 정의된 함수 f(x)f(x) 와 최고차항의 계수가 11 인 사차함수 g(x)g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다.


(가)  g(0)=0g(0)=0

(나) 방정식 log2g(x)=k\log_2 g(x) = k (단, kk 는 자연수) 의 해집합 {a,  b,  c}\{a, \; b, \; c\} 에 대해서 ac<0<b<caac<0<b<c-a 가 성립한다.

(다)   x>ax>a 인 모든 실수 xx  에 대하여 (xa)f(x)=g(x)(x-a)f(x)=g(x) 이고, 함수 f(x)f(x)x=0,  x=αx=0, \;x=\alpha 에서 동일한 극값을 갖는다.


이때,  g(c)×log8b=ng(c) \times \log_{\sqrt{8}}b=n 을 만족시키는 10001000  이하의 자연수 n n 의 값의 합을 구하시오.