미적분1_함수의 최댓값&넓이와 적분_난이도 상

함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $0 \le x <3$ 일 때, $f(x)=x(x-3)^2$ 이고 $x \ge 3$ 일 때, $f(x)=0$ 이다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=f(x)$ 이다.

실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $[t, \; t+1]$ 에서의 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $231$