함수의 연속과 불연속&등비 수열의 극한_난이도 중상

실수 $t$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \; -1 \le x \le 1\}$ 인 함수 $f(x)=\left | x^2-tx-2 \right |$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 하자. 또한 함수 $g(t)$ 에 대해서 함수 $h(t)$ 가 $h(t)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{1+\{g(t-1)-3\}^{2n}}$ 과 같이 정의된다고 하자. 함수 $h(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속이 될 때, 모든 실수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. 

정답 $3$