미적분1_두 함수 곱의 연속과 불연속_난이도 상 (2017년 9월 교육청 고2 나형 30번)

세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-b)^2+c$ 라 하고, 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left \{ \begin{array}{ll}f(x) & ( x \ge 0) \\ f(-x) & (x<0) \end{array}\right .$$ 이라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 가 곡선 $y=g(x)$ 와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 함수 $h(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

(가) $h(2)<h(-1)<h(0)$

(나) 함수 $\left (t^2-t\right )h(t)$ 는 모든 실수 $t$  에서 연속이다.

$80f \left ( \dfrac{1}{2} \right )$ 의 값을 구하시오.

정답 $60$