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수악중독

최대 최소와 미분_난이도 중상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/미분

최대 최소와 미분_난이도 중상

수악중독 2017. 8. 12. 11:53

함수 f(x)=x3+3x2f(x)=x^3+3x^2 에 대하여 두 함수 g(t),  h(t)g(t), \; h(t) 를 다음과 같이 정의한다.


(가) 임의의 실수 tt 에 대하여 닫힌 구간 [t2,  t][t-2, \; t] 에서 함수 f(x)f(x) 의 최댓값이 g(t)g(t) 이다.

(나) 임의의 실수 tt 에 대하여 닫힌 구간 [t,  t+2] [t, \; t+2] 에서 함수 f(x)f(x) 의 최솟값이 h(t)h(t) 이다.


함수 g(t)g(t)t=αt=\alpha 에서 미분불가능하고, 함수 h(t)h(t)t=βt=\beta 에서 미분불가능할 때, α+β\alpha + \beta 의 값은?


3-3           ② 52-\dfrac{5}{2}          ③ 2-2          ④ 32-\dfrac{3}{2}          ⑤ 1-1