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수악중독

최대 최소와 미분_난이도 중상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/미분

최대 최소와 미분_난이도 중상

수악중독 2017.08.12 11:53

함수 $f(x)=x^3+3x^2$ 에 대하여 두 함수 $g(t), \; h(t)$ 를 다음과 같이 정의한다.


(가) 임의의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $[t-2, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $g(t)$ 이다.

(나) 임의의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $ [t, \; t+2]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $h(t)$ 이다.


함수 $g(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 미분불가능하고, 함수 $h(t)$ 가 $t=\beta$ 에서 미분불가능할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은?


① $-3$           ② $-\dfrac{5}{2}$          ③ $-2$          ④ $-\dfrac{3}{2}$          ⑤ $-1$ 






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