사차함수 그래프의 개형_난이도 상

사차함수 $f(x)=3x^4-4(a+1)x^3+6ax^2-a$  가 다음 조건을 만족한다.

(가) 함수 $f(x)$ 의 극댓값은 양수이다.

(나) 함수 $|f(x)|$ 의 미분 불가능한 점의 개수는 $2$개다.

이때, $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.

정답 $1$