(이과) 사차함수 그래프의 개형&극대와 극소_난이도 상

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=f(x)e^{-f(x)}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

세 집합 

   $A=\{ t \; | \; f'(t)=0 \}$ 

   $B=\{ t \; | \;$ 함수 $g(x)$ 는 $x=t \; (t< -1)$ 에서 극값을 갖는다.$\}$ 

   $C=\{ t \; | \;$ 함수 $g(x)$ 는 $x=t \; (t > -1)$ 에서 극값을 갖는다.$\}$

에 대하여 

   $n(A \cap B) = n(A \cap C) = n(B) = n(C)-1$ 

이며, 집합 $C$ 의 모든 원소가 자연수이고 그 합은 $5$ 이다.

$f(-9)$ 의 값을 구하시오. 

정답 $14$