(이과) 역함수의 미분_난이도 상

열린구간 $\left (- \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 두 함수 $f(x)=\sin x$, $g(x)=2x^2+4x$ 가 있다. 합성함수 $(g \circ f)(x)$ 의 역함수를 $h(x)$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $h(0)=0$

ㄴ. $h'(0)=\dfrac{1}{4}$

ㄷ. $\lim \limits_{x \to a} \dfrac{h \left ( \cos ^2 3x \right ) -3a}{x-a}$ 의 값이 존재하도록 하는 실수 $a$ 의 개수는 $3$ 이다.

①ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③