(이과) 점의 대칭이동&정적분의 성질_난이도 상

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)<0$ 이다.

(나) $t>1$ 인 임의의 실수 $t$ 에 대하여 네 점 $(t, \; 0)$, $(2-t, \; 0)$, $(t, \; f(t))$ , $(2-t, \; f(2-t))$ 를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이가 $(t-1)e^t$ 이다.

$\displaystyle \int_{-1}^3  f(x)\; dx$ 의 값은?

① $e-e^3 \sqrt{e}$          ② $e-e^3$          ③ $ e-e^2 \sqrt{e}$          ④ $e-e^2$          ⑤ $e-e\sqrt{e}$

정답 ②