(이과) 합성함수의 미분&미분가능성_난이도 상

최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 함수 $$g(x)= \left | \; \sin |x| + \cos x + 2x - \dfrac{k}{5}\; \right |$$ 가 다음 조건을 만족한다.

(가) 함수 $|f(x)+k|$ 는 한 점에서만 미분가능하지 않다.

(나) 함수 $f(g(x))$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(다) $f(g(0))=10$

함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $\alpha$ 또는 $\beta$ 일 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 

정답 $47$