(이과) 부분적분_난이도 중

열린 구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 미분가능하고 $f(0)=1$ 인 함수 $f(x)$ 가 $- \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2}$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)>0$

(나) $\left ( \dfrac{1}{f(x) \cos x} \right )^{\prime} = \dfrac{x}{\cos x}$

$g(x) = \displaystyle \int_0^x \dfrac{\tan t}{f(t)} \; dt$ 라 할 때, $g(4) + \dfrac{1}{f(4)}$ 의 값을 구하시오.

정답 $9$