(이과) 정적분으로 정의된 함수 & 부분적분 _난이도 중

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $x \ge 2$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)>0$, $f(x)= \sqrt{2}e^2 + \displaystyle \int_2^x \dfrac{2 \left (t^2-t \right) e^{2t}}{f(t)} dt$ 이다.

(나) $x<2$ 일 때, 함수 $f(x)$ 는 일차함수이다.

$f(3) -f \left( \dfrac{1}{2} \right ) $ 의 값은?

① $2 \sqrt{2} e^2 (e-3)$            ② $2 \sqrt{2} e^2 (e-2)$          ③ $ 2 \sqrt{2} e^2 (e-1)$           ④ $2 \sqrt{2} e^3$           ⑤ $ 2 \sqrt{2} e^2 (e+1)$

정답 ⑤