(이과) 그래프와 미분&접선의 방정식&두 함수 곱의 연속_난이도 상

$k$ 가 양의 상수일 때, 함수 $f(x)=k(x-2)e^{-x}$ 과 실수 $m$ 에 대하여 집합 $S$ 를 $$S=\left \{t \; \big | \; f(t)-mt=0, \; t는 \; 양의 \; 실수\right \}$$ 라 하고, 집합 $S$ 의 원소의 개수를 $g(m)$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 는 $x=m_1$ 에서 불연속이고 함수 $f(x)g(x)$ 는 $x=m_1$ 에서 연속일 때, $f \left ( 1 + \sqrt{3} \right )$ 의 값은?

① $1+\sqrt{3}$           ② $2 \left (1 + \sqrt{3} \right )$          ③ $3 \left (1 + \sqrt{3} \right )$          ④ $-1 + \sqrt{3} $          ⑤ $2 \left (-1 + \sqrt{3} \right )$          

정답 ②