(이과) 접선의 방정식_난이도 상 (2017년 3월 교육청 가형 30번)

그림과 같이 제1사분면에 있는 점 ${\rm P}(a, \; 2a)$ 에서 곡선 $y=-\dfrac{2}{x}$ 에 그은 두 접선의 접점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\overline{\rm PA}^2 + \overline{\rm PB}^2 + \overline{\rm AB}^2$ 의 최솟값을 구하시오.

정답 $90$