벡터의 내적_난이도 중

그림과 같이 점 $\rm A$ 를 꼭짓점으로 하고 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 를 밑면으로 하며 높이가 $2$ 인 원뿔이 있다. 네 점 $\rm P, \;Q, \;R, \;S$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 $\rm P$ 는 원 $C$ 위에 있다.

(나) $\overline{\rm OQ}=2$ 이고 직선 $\rm OQ$ 는 평면 $\rm OAP$ 와 수직이다.

(다) 점 $\rm R$ 는 선분 $\rm AP$ 를 $1:2$ 로 외분하는 점이다.

(라) 점 $\rm S$ 는 선분 $\rm OQ$ 와 원 $C$ 의 교점이다.

$\overrightarrow{\rm SA} \cdot \overrightarrow{\rm QR}$ 의 값을 구하시오.

정답 $10$