경우의 수_난이도 상 (2016년 10월 교육청 가형 30번)

$1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, $i$ 번째 ($i=1, \;2,\;\cdots,\;9$) 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $a_i$ 라 하자. $1<p<q<9$ 인 두 자연수 $p, \;q$ 에 대하여 $a_i$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $1 \le i < p$ 이면 $ a_i < a_{i+1}$ 이다.

(나) $p \le i <q$ 이면 $ a_i > a_{i+1}$ 이다.

(다) $q \le i <9$ 이면 $a_i < a_{i+1}$ 이다.

$a_1=2, \; a_p=8$ 인 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

정답 $243$