원순열_난이도 중

그림과 같이 원에 내접하는 정삼각형을 서로 합동인 세 삼각형으로 나눈 도형이 있다. 이 도형의 $6$개 영역에 서로 다른 $6$ 가지 색을 모두 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 색칠하고, 회전하여 일치하는 경우는 같은 것으로 본다.)

정답 $240$