(문과) 삼차함수의 그래프와 미분가능성_난이도 상

최고차항의 계수가 $-1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=f'(0)=0$

(나) 방정식 $f(x)=0$ 은 양의 실근을 갖는다.

양수 $t$ 와 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를

$g(x) = \left \{ {\begin{array}{ll}{ f(x)}&{(x \le 0, \; x \ge t)}\\{\dfrac{f(t)}{t}x}&{\left( {0 < x < t} \right)}\end{array}} \right.$

라 하자. 함수 $g(x)$ 가 미분가능하지 않은 실수 $x$ 가 오직 한 개 존재하도록 하는 모든 양수 $t$ 의 값의 합이 $\dfrac{15}{2}$ 일 때, $f(-4)$ 의 값을 구하시오.

정답 $144$