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삼각함수의 미분계수_난이도 상 (2016년 9월 평가원 가형 20번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

삼각함수의 미분계수_난이도 상 (2016년 9월 평가원 가형 20번)

수악중독 2016.09.02 03:30

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 변 $\rm CD$ 위의 점 $\rm E$ 에 대하여 선분 $\rm DE$ 를 지름으로 하는 원과 직선 $ \rm BE$ 가 만나는 점 중 $\rm E$ 가 아닌 점을 $\rm F$ 라 하자. $\rm \angle EBC = \theta$ 라 할 때, 점 $\rm E$ 를 포함하지 않는 호 $\rm DF$ 를 이등분하는 점과 선분 $\rm DF$ 의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 하자.

$\lim \limits_{\theta \to \frac{\pi}{4}-} \dfrac{r(\theta)}{\dfrac{\pi}{4}-\theta}$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}$)

① $\dfrac{1}{7} \left ( 2- \sqrt{2} \right )$          ② $\dfrac{1}{6} \left ( 2- \sqrt{2} \right )$          ③ $\dfrac{1}{5} \left ( 2- \sqrt{2} \right )$          ④ $\dfrac{1}{4} \left ( 2- \sqrt{2} \right )$          ⑤ $\dfrac{1}{3} \left ( 2- \sqrt{2} \right )$          






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