조건과 진리집합_필요조건 충분조건_난이도 중

세 조건 $p, \;q, \;r$ 의 진리집합을 각각 $$P=\{3\}, \;\; Q=\left \{ a^2-1, \; b \right \} , \;\; R= \{a, \; ab\}$$ 라 하자.  $p$ 는 $q$ 이기 위한 충분조건이고, $r$는 $p$ 이기 위한 필요조건일 때, $a+b$ 의 최솟값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.)

① $-\dfrac{3}{2}$          ② $-2$           ③ $-\dfrac{5}{2}$          ④ $-3$          ⑤ $-\dfrac{7}{2}$

정답 ⑤