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수악중독
도형과 무한등비급수_난이도 상 (2016년 4월 교육청 나형 20번) 본문
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형에 내접하는 원 이 있다. 정사각형과 원 의 접점을 각각 이라 할 때, 원 과 두 선분 으로 둘러싸인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.
그림 에서 두 선분 을 각각 로 내분하는 두 점을 이은 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 원 의 내부에 그린다. 이 정사각형에 내접하는 원을 라 하고 그 접점을 각각 라 할 때, 원 와 두 선분 로 둘러싸인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 라고 하자.
그림 에서 두 선분 을 각각 로 내분하는 두 점을 이은 선분을 한 변으로 하는 정사각형에 그림 에서 그림 를 얻는 것과 같은 방법으로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 라고 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, 의 값은?
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