수열의 극한_난이도 중 (2016년 3월 교육청 나형 26번)

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2 - \left (4 + \dfrac{1}{n} \right ) x + \dfrac{4}{n}$ 와 직선 $y=\dfrac{1}{n}x+1$ 이 만나는 두 점을 각각 ${\rm P}_n, \; {\rm Q}_n$ 이라 하자. 삼각형 ${\rm OP}_n{\rm Q}_n$ 의 무게중심의 $y$ 좌표를 $a_n$ 이라 할 때, $30 \lim \limits_{n \to \infty} a_n$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

정답 $20$