수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중 (2016년 4월 교육청 나형 21번)

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $S_n=\{x \;| \; x$ 는 $3n$ 이하의 자연수 $\}$ 의 부분집합 중에서 원소의 개수가 두 개이고, 이 두 원소의 차가 $2n$ 보다 큰 원소로만 이루어진 모든 집합의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n^3} \sum \limits_{k=1}^{n}a_k$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{7}$          ② $\dfrac{1}{6}$          ③ $\dfrac{1}{5}$          ④ $\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{1}{3}$          

정답 ②