포물선의 접선의 방정식_곡선 밖의 한 점이 주어진 경우_난이도 중

자연수 $n$  에 대하여 점 $(-n, \;0)$ 을 지나고 제1사분면에서 포물선 $y^2=4x$ 에 접하는 직선의 기울기를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} \left ( \dfrac{1}{a_n} \right )^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $55$