포물선 접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 상

그림과 같이 포물선 $y^2=4px$ 의 초점을 $\rm F$ 라 하고, $\overline{\rm FA}=10$ 을 만족하는 포물선 위의 점 ${\rm A}(a, \;b)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABF$ 의 넓이가 $40$ 일 때, $ab$ 의 값을 구하시오. (단, $a<p$ 이다.)

정답 $16$