수열의 극한-(무한대-무한대꼴)-난이도 상

좌표평면 위의 점 \({\rm P}_n \;(n=1, \;2, \;3,\; \cdots)\) 은 다음 규칙을 만족시킨다.

(가) 점 \(\rm P_1\) 의 좌표는 \((1, \;1)\) 이다.

(나) \(\overline{{\rm P}_n{\rm P}_{n+1}}=1\)

(다) 점 \({\rm P}_{n+2}\) 는 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 지나고 직선 \({\rm P}_n {\rm P}_{n+1}\) 에 수직인 직선 위의 점 중 \(\overline{{\rm P_1}{\rm P}_{n+2}}\) 가 최대인 점이다.  

수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1=0,\; a_2=1\) 이고, \[a_n=\overline{{\rm P_1}{\rm P}_n} \;\; (n=3,\;4,\;5,\;\cdots)\] 일 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)\) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)          ③ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)          ④ \(1\)          ⑤ \(2\)

정답 ②