함수의 극한 활용_난이도 중 (2016년 4월 교육청 나형 14번)

세 함수 $f(x)=\sqrt{x+2}, \; g(x)=-\sqrt{x-2}+2, \; h(x)=x$ 가 있다. 함수 $y=h(x)$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(a, \; a)$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm A$, 함수 $y=g(x)$ 와 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 점 $\rm B$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm C$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to 2-} \dfrac{\overline{\rm BC}}{\overline{\rm AB}}$ 의 값은? (단, $0<a<2$ 이다.)

① $\dfrac{1}{5}$          ② $\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{3}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $1$          

정답 ②