수학1_수열의 극한의 활용_난이도 중

$1$ 보다 큰 자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면 위의 점 ${\rm P}(n, \;0)$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 에 그은 두 접선이 원과 만나는 접점을 각각 $\rm A,\;B$ 라 하자. 삼각형 $\rm PAB$ 의 넓이를 $f(n)$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{f(n)}{\sqrt{n^2-1}}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $1$