기하와 벡터_벡터_평면의 방정식_난이도 중

좌표공간에서 평면 $\alpha \;:\; ax+y+bz+c=0$ 이 두 구 $S_1 \;:\; (x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=13$ $S_2 \; : \; (x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=6$ 와 만날 때,  $\alpha$ 와 $S_1$ 이 만나서 생기는 원을 $C_1$ 이라 하고, $\alpha$ 와 $S_2$ 가 만나서 생기는 원을 $C_2$ 라 하자. $C_1$ 의 반지름이 $3$ 이고, $C_1 .\;C_2$ 의 중심이 서로 일치할 때, $a^2+b^2+c^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a,\;b,\;c$ 는 상수이다.)

 

 

정답 $17$