기하와 벡터_벡터의 내적_내적의 기하학적 의미_난이도 중

그림과 같이 꼭짓점이 $\rm A$, 밑변의 중심이 $\rm B$ 인 원뿔과 중심이 $\rm O$ 인 구가 점 $\rm B$ 에서 접하고 있다. 원뿔의 모선의 길이는 $5$, 밑면의 반지름의 길이는 $3$ 이고, 구의 반지름의 길이는 $4$ 이다. 원뿔의 밑면의 둘레인 원 위의 점 $\rm P$ 와 구 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm AP}\cdot \overrightarrow{\rm AQ}$ 의 최댓값을 구하시오.

 

 

정답 $52$