기하와 벡터_벡터의 내적_내적의 정의_난이도 중

정의역이 $\left \{ x | -\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2} \right \}$ 인 함수 $f(x)=\dfrac{1}{2} \left | \tan x \right |$ 가 있다. $y$ 축 위의 점 ${\rm A}(0,\;t)$와 곡선 $y=f(x)$ 위의 임의의 두 점 $\rm P, \;Q$ 에 대하여 항상 $\overrightarrow{\rm PA}\cdot \overrightarrow{\rm AQ}\leq 0$ 가 성립하도록 하는 실수 $t$ 의 최댓값은 $a+b \pi$ 이다. $80(a-b)$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $60$