기하와 벡터_벡터의 내적_내적의 정의_난이도 중

평면에서 한 점 \(\rm P\) 에서 만나는 두 삼각형 \(\rm ABP, \; CDP\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) \(\overline{\rm AP}=\overline{\rm BP}=2\sqrt{2}\)

(나) \(\overline{\rm CP}=\overline{\rm DP}=2\sqrt{5}\)

(다) \(\angle \rm APB=\angle \rm CPD=\dfrac{\pi}{4}\) 

 

두 벡터 \(\overrightarrow{\rm AD}, \; \overrightarrow{\rm BC}\) 에 대하여 \(\overrightarrow{\rm AD} \cdot \overrightarrow{\rm BC}=18\sqrt{2}\) 이다. \(\angle \rm APC=\theta\) 라 할 때, \(\sin \theta\) 의 값은? \(\left ( 단, \; 0 \leq \theta \leq \dfrac{\pi}{2} \right )\)

① \(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)          ② \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)          ③ \(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)          ④ \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{4\sqrt{5}}{9}\)         

 

 

정답 ③