기하와 벡터_벡터의 내적_내적의 정의_난이도 중

평면에서 한 점 $\rm P$ 에서 만나는 두 삼각형 $\rm ABP, \; CDP$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overline{\rm AP}=\overline{\rm BP}=2\sqrt{2}$

(나) $\overline{\rm CP}=\overline{\rm DP}=2\sqrt{5}$

(다) $\angle \rm APB=\angle \rm CPD=\dfrac{\pi}{4}$ 

 

두 벡터 $\overrightarrow{\rm AD}, \; \overrightarrow{\rm BC}$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm AD} \cdot \overrightarrow{\rm BC}=18\sqrt{2}$ 이다. $\angle \rm APC=\theta$ 라 할 때, $\sin \theta$ 의 값은? $\left ( 단, \; 0 \leq \theta \leq \dfrac{\pi}{2} \right )$

① $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$          ② $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ③ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$          ④ $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$          ⑤ $\dfrac{4\sqrt{5}}{9}$         

 

 

정답 ③