기하와 벡터_벡터_수심벡터_난이도 상

중심이 $\rm O$ 인 원에 내접하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB,\;BC,\;CD$ 의 중점을 각각 $\rm P,\;Q,\;R$ 이라 하고 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게 중심을 $\rm G$ 라 하자. 원을 포함하는 평면 위의 한 점 $\rm H$ 가 $\overrightarrow{\rm AH}\cdot \overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm BH}\cdot \overrightarrow{\rm CA}=0$ 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $\overrightarrow{\rm OQ} \cdot \overrightarrow{\rm PR}=0$

ㄴ. $\overrightarrow{\rm OB} + \overrightarrow{\rm OC}=\overrightarrow{\rm AH}$

ㄷ. $\overrightarrow{\rm GO} \cdot \overrightarrow{\rm GC}=\overrightarrow{\rm GP} \cdot \overrightarrow{\rm GH}$

 ① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤