미적분과 통계기본_속도 거리와 적분_난이도 중

그림과 같이 두 점 $\rm P, \;Q$ 는 각각 $(2, \;0), \;(0, \;-1)$ 에서 동시에 출발하여 점 $\rm P$ 는 매초 $3$ 의 속도로 $x$ 축의 양의 방향으로 움직이고, 점 $\rm Q$ 는 매초 $1$ 의 속도로 $y$ 축의 양의 방향으로 움직이고 있다.

출발할 지 $t$ 초 후의 위치를 각각 $\rm P',\;Q'$ 라 하고 $\triangle \rm OP'Q'$ 의 넓이는 $S(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int_{0}^{2} S(t) dt = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 소로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $29$