미적분과 통계기본_속도 거리와 적분_난이도 중

그림과 같이 두 점 \(\rm P, \;Q\) 는 각각 \((2, \;0), \;(0, \;-1)\) 에서 동시에 출발하여 점 \(\rm P\) 는 매초 \(3\) 의 속도로 \(x\) 축의 양의 방향으로 움직이고, 점 \(\rm Q\) 는 매초 \(1\) 의 속도로 \(y\) 축의 양의 방향으로 움직이고 있다.

출발할 지 \(t\) 초 후의 위치를 각각 \(\rm P',\;Q'\) 라 하고 \(\triangle \rm OP'Q'\) 의 넓이는 \(S(t)\) 라 하자. \(\displaystyle \int_{0}^{2} S(t) dt = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p^2+q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 소로소인 자연수이다.)

 

 

정답 \(29\)