기하와 벡터_공간도형_정사영과 그림자의 넓이_난이도 상

그림과 같이 \(\overline{\rm EF}=3, \; \overline{\rm FG}=2\) 이고, 투명한 직육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 안에 반지름의 길이가 \(1\) 인 두 구 \(P, \;Q\) 가 들어 있다. 구 \(P\) 는 평면 \(\rm AEHD, \; EFGH\) 와 접하고, 구 \(Q\) 는 평면 \(\rm BFGC\) 와 접하고, 두 구는 외접하고 있다. 태양광선이 평면 \(\rm EFGH\) 와 \(30^{\rm o}\) 를 이루면서 두 구 \(P, \;Q\) 를 비춘다고 할 때, 지면에 두 구에 의해 생긴 그림자의 넓이가 \(a\pi+b\sqrt{3}\) 이다. 두 유리수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(30(a+b)\) 의 값을 구하시오. (단, 태양광선은 평면 \(\rm BFGC\) 의 정면에서 비춘다.)

 

 

정답 \(110\)