기하와 벡터_일차변환과 행렬_난이도 중

좌표평면에서 원 $x^2+y^2=2$ 와 직선 $y= \left ( \tan \dfrac{\pi}{8} \right ) x$ 가 제 $1$사분면에서 만나는 점의 좌표를 $(a,\;b)$ 라 할 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { a & -b \\ b & a} \right ) \) 로 나타내어지는 일차변환을 $f$ 라 하자. 이때, 행렬 $A^n$ 으로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 $(2,\;3)$ 이 점 $(2k, \;3k)$ 로 옮겨지도록 하는 자연수 $n$ 과 실수 $k$ 가 존재한다. 자연수 $n$ 의 최솟값을 $m$ 이라 하고, 이때의 $k$ 값을 $k'$ 이라 하자. $m+|k'|$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $24$