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수악중독

기하와 ㅔ벡터_일차변환과 행렬_닮음 변환_난이도 상 본문

(8차) 기하와 벡터 질문과 답변/일차변환과 행렬

기하와 ㅔ벡터_일차변환과 행렬_닮음 변환_난이도 상

수악중독 2014.06.04 10:54

두 일차변환 \(f,\;g\) 를 나타내는 행렬이 각각 \(\left ( \matrix { \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} } \right ), \;\; \left ( \matrix {k & 0 \\ 0 & k} \right )\) 일 때, 원 \(c: \left (x-\sqrt{3} \right )^2 + (y+1)^2=1\) 이 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 도형을 \(D\) 라 하자. \(1 \leq k \leq 2\) 일 때, 도형 \(D\) 가 둘러싸는 영역 전체를 \(x\) 축의 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 부피는 \(V\) 이다. \(\dfrac{6V}{\pi}\) 의 값을 구하시오.

 




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