기하와 벡터_일차변환과 행렬_합성변환_난이도 중

두 일차변환 $f,\;g$ 를 나타내는 행렬이 각각 \(\left ( \matrix { \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right ) ,\;\; \left ( \matrix {\dfrac{1}{2} & 0 \\ 0 & \dfrac{1}{2}} \right ) \) 이다. 점 $\rm A_1 (4,\;0)$ 이 합성변환 $g \circ f$ 에 의하여 옮겨지는 점을 $\rm A_2$, 점 $\rm A_2$ 가 합성변환 $g \circ f$ 에 의하여 옮겨지는 점을 $\rm A_3, \; \cdots$, 점 ${\rm A}_{n-1}$ 이 합성변환 $g \circ f$ 에 의하여 옮겨지는 점을 ${\rm A}_n \; (n=2,\;3,\;4,\; \cdots)$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \overline{{\rm A}_n {\rm A}_{n+1}}=6$ 일 때, $16 \cos \theta$ 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 $11$