기하와 벡터_일차변환과 행렬_난이도 상

행렬 \(\left ( \matrix {3 & 0 \\ 0 & 2} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 와 점 \(\rm P_1 (3,\;2)\) 에 대하여 \({\rm P}_{n+1}=f({\rm P}_n)\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 점 \({\rm P}_n\) 을 지나는 원을 \(C_n\) 이라 하고, 점 \({\rm P}_n\) 에서 원 \(C_n\) 에 접하는 직선을 \(l_n\) 이라 하자. 원 \(C_n\) 이 일차변환 \(f\) 에 의하여 옮겨진 도형에 접하면서 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 지나는 직선의 기울기를 \(a_n\) 이라 하고, 직선 \(l_n\) 의 기울기를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\dfrac{b_7}{a_6}\) 의 값은?

 

① \(\dfrac{3}{2}\)          ② \(2\)          ③ \(\dfrac{9}{4}\)          ④ \(\dfrac{12}{5}\)          ⑤ \(\dfrac{5}{2}\)         

 

 

정답 ③