기하와 벡터_일차변환과 행렬_난이도 상

행렬 \(\left ( \matrix {3 & 0 \\ 0 & 2} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환 $f$ 와 점 $\rm P_1 (3,\;2)$ 에 대하여 ${\rm P}_{n+1}=f({\rm P}_n)\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 이라 하자. 원점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 점 ${\rm P}_n$ 을 지나는 원을 $C_n$ 이라 하고, 점 ${\rm P}_n$ 에서 원 $C_n$ 에 접하는 직선을 $l_n$ 이라 하자. 원 $C_n$ 이 일차변환 $f$ 에 의하여 옮겨진 도형에 접하면서 점 ${\rm P}_{n+1}$ 을 지나는 직선의 기울기를 $a_n$ 이라 하고, 직선 $l_n$ 의 기울기를 $b_n$ 이라 할 때, $\dfrac{b_7}{a_6}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{9}{4}$          ④ $\dfrac{12}{5}$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$         

 

 

정답 ③