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수악중독

기하와 벡터_일차변화과 행렬_합성변환_난이도 중 본문

(8차) 기하와 벡터 질문과 답변/일차변환과 행렬

기하와 벡터_일차변화과 행렬_합성변환_난이도 중

수악중독 2014. 4. 10. 22:46

좌표평면 위에 두 점 \(\rm A(-2,\;0),\; B(-2,\;2\sqrt{3})\) 이 있다. 두 행렬 \(\left ( \matrix{-1 & 0 \\ 0 & 1} \right ),\; \dfrac{1}{2} \left ( \matrix{1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환을 각각 \(f, \;g\) 라 하고, 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 합성변화 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨진 점을 각각 \(\rm A',\;B'\) 이라 하자. 선분 \(\rm A'B'\) 이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 할 때, 삼각형 \(\rm OA'B'\) 의 넓이는 삼각형 \(\rm OA'C\) 의 넓이의 \(k\) 배이다. \(4k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)

 




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