관리 메뉴


수악중독

미적분과 통계기본_함수의 극한 및 연속_가우스 함수 포함_난이도 상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/함수의 극한 및 연속

미적분과 통계기본_함수의 극한 및 연속_가우스 함수 포함_난이도 상

수악중독 2014. 5. 30. 21:39

\(x>0\) 에서 정의된 함수 \[f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^n+[x]^{n-1}}{[x]^n+x^{n-1}}\]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

 

ㄱ. \(f \left (\dfrac{1}{2} \right ) = \dfrac{1}{2}\)

ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2} f(x)=2\)

ㄷ. 함수 \(f(x)\) 가 \(x=k\) 에서 연속이 되도록 하는 자연수 \(k\) 는 \(1\) 개이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

2 Comments
  • 프로필사진 김지에 2016.03.25 16:20 ㄱ ㄴ 은 이해가 되는데 ㄷ 이 이해가 안되요. ㅠ ㅠ
    왜 f(k)가 1이 되는 건가욤,,,,
    우연히 방문하게됫는데 너무 도움이 되요 ㅠㅠ !!
  • 프로필사진 Favicon of https://mathjk.tistory.com BlogIcon 수악중독 2016.03.25 17:12 신고 ㄷ 에서는 k 가 자연수라는 조건이 붙었습니다. k가 자연수라면 [k]=k, [k-1]=k-1 이 되기 때문에 분자와 분모가 같아지게 되죠. 따라서 극한을 볼 것도 없이 그냥 1이 되는 겁니다. 이해가 가시나요?
댓글쓰기 폼