수학1_무한등비급수_난이도 중

수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다.

(가) \(a_1=2\)

(나) \(a+_{n+1}= \left ( a_n ^2 +a_n 을 \; 5로 \; 나눈 \; 나머지 \right )\)  \((n=1,\;2,\;3,\cdots)\)

\(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{3^n}= \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오.

(단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.)

정답 \(15\)