수학1_무한등비급수_난이도 중

수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다.

(가) $a_1=2$

(나) $a+_{n+1}= \left ( a_n ^2 +a_n 을 \; 5로 \; 나눈 \; 나머지 \right )$  $(n=1,\;2,\;3,\cdots)$

$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{3^n}= \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오.

(단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $15$