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수악중독

수학1_무한급수 진위형_난이도 중 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열의 극한

수학1_무한급수 진위형_난이도 중

수악중독 2014. 4. 28. 22:48

두 무한수열 {an},  {bn}\{a_n\},\;\{b_n\} 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 수열 {an}\{a_n\} 에서 an=1n+1+na_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} 일 때, n=1an\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n 은 발산한다.

ㄴ. 두 수열 {an},  {bn}\{a_n\},\;\{b_n\} 이 각각 수렴하면 n=1anbn=n=1ann=1bn\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_nb_n=\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n 이다.

ㄷ. 수열 {an}\{a_n\}a1=1,  an+1=1n+1an  (n=1,  2,  3,  )a_1=1,\; a_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}a_n\;(n=1, \;2,\;3,\;\cdots ) 을 만족시킬 때, 

     n=1an+2an=12\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_{n+2}}{a_n}=\dfrac{1}{2} 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

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정답

 

 

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