수학1_무한급수 진위형_난이도 중

두 무한수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 은 발산한다.

ㄴ. 두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 이 각각 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_nb_n=\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 이다.

ㄷ. 수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1=1,\; a_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}a_n\;(n=1, \;2,\;3,\;\cdots )\) 을 만족시킬 때, 

     \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_{n+2}}{a_n}=\dfrac{1}{2}\) 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

 

정답 ③