적분과 통계_치환적분_난이도 상

두 연속함수 $f(x),\;g(x)$ 가  $g\left( {{e^x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {f\left( x \right)}&{\left( {0 \le x < 1} \right)}\\ {g\left( {{e^{x - 1}}} \right) + 5}&{\left( {1 \le x \le 2} \right)} \end{array},\;\;\; \displaystyle \int_1^{{e^2}} {g\left( x \right)dx = 6{e^2} + 4} } \right.$ 를 만족시키고, $\displaystyle \int _1 ^e f(\ln x) dx =ae+b$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $17$