미적분과 통계기본_함수의 극한_함수식 찾기_난이도 상

다항함수 $f(x)$ 와 두 자연수 $m,\; n$ 이 $\lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x^m} =1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f'(x)}{x^{m-1}}=a$ $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x^n}=b,\;\; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x^{n-1}}=9$ 를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \;b$ 는 실수이다.)

 

ㄱ. $m \geq n$

ㄴ. $ab \geq 9$

ㄷ. $f(x)$ 가 삼차함수이면 $am=bn$ 이다. 

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤