미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 중

함수 \(f(x)\) 에 대하여 열린 구간 \(-1,\;1)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의하자.

\[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \sum\limits_{n = 1}^\infty  {{x^{n - 1}}f\left( x \right)} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\0&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 함수 \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(f(x)\) 만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. \(f(x)=x\)

ㄴ. \(f(x)=[x]\)

ㄷ. \(f(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \dfrac{x^2}{|x|} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\1&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\)

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③