미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 중

함수 $f(x)$ 에 대하여 열린 구간 $-1,\;1)$ 에서 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의하자.

$g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \sum\limits_{n = 1}^\infty  {{x^{n - 1}}f\left( x \right)} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\0&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.$ 함수 $g(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이 되도록 하는 함수 $f(x)$ 만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(x)=x$

ㄴ. $f(x)=[x]$

ㄷ. $f(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \dfrac{x^2}{|x|} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\1&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.$

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③