적분과 통계_적분의 성질_난이도 중

연속함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=\dfrac{\pi}{2} \displaystyle \int _1 ^{x+1} f(t) dt$ 이다. $f(1)=1$ 일 때, $\pi ^2 \displaystyle \int _0^1 xf(x+1) dx$ 의 값은?

 

① $2(\pi-2)$          ② $2\pi -3$          ③ $2(\pi-1)$          ④ $2\pi -1$          ⑤ $2\pi$

 

 

정답 ①