적분과 통계_적분의 성질_난이도 중

연속함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \[ f(x)=\dfrac{\pi}{2} \displaystyle \int _1 ^{x+1} f(t) dt \] 이다. \(f(1)=1\) 일 때, \[ \pi ^2 \displaystyle \int _0^1 xf(x+1) dx\] 의 값은?

 

① \(2(\pi-2)\)          ② \(2\pi -3\)          ③ \(2(\pi-1)\)          ④ \(2\pi -1\)          ⑤ \(2\pi\)

 

 

정답 ①