적분과 통계_적분_정적분_난이도 상

곡선 \(y=x(x+1)^4\) 에서 \(x\) 좌표가 \(t \; (t>0)\) 인 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 가 곡선 \(y=\dfrac{4}{x}\; (x<0)\) 위를 움직일 때, 선분 \(\rm AB\) 를 한 대각선으로 하고 각 변이 \(x\) 축 또는 \(y\) 축과 평행한 직사각형의 넓이가 최소가 될 때의 점 \(\rm B\) 의 \(x\) 좌표를 \(f(t)\) 라 하자. \( \displaystyle \int _1^7 f(t)dt \) 의 값은?

 

① \(-\dfrac{3}{4}\)          ② \(-\dfrac{1}{4}\)          ③ \(\dfrac{1}{4}\)          ④ \(\dfrac{3}{4}\)          ⑤ \(\dfrac{5}{4}\)         

 

 

정답 ①