적분과 통계_적분_정적분_난이도 상

곡선 $y=x(x+1)^4$ 에서 $x$ 좌표가 $t \; (t>0)$ 인 점을 $\rm A$ 라 하자. 점 $\rm B$ 가 곡선 $y=\dfrac{4}{x}\; (x<0)$ 위를 움직일 때, 선분 $\rm AB$ 를 한 대각선으로 하고 각 변이 $x$ 축 또는 $y$ 축과 평행한 직사각형의 넓이가 최소가 될 때의 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int _1^7 f(t)dt$ 의 값은?

 

① $-\dfrac{3}{4}$          ② $-\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{3}{4}$          ⑤ $\dfrac{5}{4}$         

 

 

정답 ①