적분과 통계_부분적분&치환적분_난이도 상

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(2x)=2f(x)f'(x)$ 이고, $f(a)=0,\;\; \displaystyle \int_{2a}^{4a} \dfrac{f(x)}{x} dx=k \;(a>0,\; 0<k<1)$ 일 때, $\displaystyle \int_{a}^{2a} \dfrac{\{f(x)\}^2}{x^2} dx$ 의 값을 $k$ 로 나타낸 것은?

 

① $\dfrac{k^2}{4}$          ② $\dfrac{k^2}{2}$          ③ $k^2$          ④ $k$          ⑤ $2k$

 

 

정답 ④